面對到底學習哪種編程語言更好的問題，我的觀點是自己感覺簡單、好用就足夠了。因為不論哪種計算機語言，起到的也不過是一種人機對話的作用，方便程序員編寫程序。真正

讓機器活起來的角色是算法（數學）。本文將通過一臺極客風格繪圖機的設計、制作過程，向你展示隱藏在程序背后的算法的巨大力量。
硬件
      從結構上看，大多數繪圖機不管是滾筒式還是平臺式，都是建立在直角坐標系的基礎上。這種結構對業余玩家來說，最大的問題就是造價過高，因為你必然會用到絲桿、導軌、滑

臺或同步輪、同步帶這類的零件。很多時候電機本身并不貴，但是配上一根精度說得過去的絲桿，成本就會翻上數倍，從學習、實驗的角度看就得不償失了。有沒有什么好的辦法造一臺既簡單又炫酷的繪圖機呢？ 對極客來說，每個問題都是一劑激發創意的催化劑。下面就請讀者跟著筆者扮演一回極客，試試用極客的思路解決問題， 看看能不能用常見的材料制作一臺繪圖機。 既然成品絲桿電機比較貴，就試試別的驅動器吧。模型和機器人上常用的舵機就是 一個選擇，但是舵機有一個問題，就是它輸出的是角位移，這樣你就無法照搬常規繪圖機的結構和控制思路。這個問題也不難解決，可以參考工業機器人的手臂式結構。既然工廠里的機器臂可以做到能穿針引線的精度，那么用幾個舵機驅動手臂繪圖也一定可行。
      為了簡化制作，我把手臂設計成了 3 個自由度的，1個舵機控制筆尖的起落，另外 2 個舵機驅動肩關節和肘關節，控制器為 Arduino。因為手頭正好有一套奧松機器人的百變之星

創意拼裝套件，繪圖機結構部分的制作變得輕松了許多。
      手臂的主要材料是 3 套配支架和 U 形框的標準舵機，如圖 1 所示。此外還有一些 鈑金件和緊固件。

圖 1 單個關節的結構件和組裝工具

      為了便于建模和計算，我制作的是一 條仿生右臂，如圖 2 所示。

圖 2 機器右臂俯視圖（假設機器人在你對面）

     結構上，大臂和小臂的長度相等，完成后的手臂從肩關節到肘關節、從肘關節到筆尖的長度均為115mm，如圖 3所示。

圖 3 肩關節與肘關節的實測距離為 115mm

      肘關節到筆尖的距離可以微調。落筆舵機在90°時，筆尖與紙面垂直，減小角度可以使筆尖向外傾斜，增加距離，反之則縮短距離。我設置的是85°，這樣筆尖稍微向外傾斜，距離正好為115mm，如圖4 所示。如果想自己DIY，一個要注意的問題是給舵機加上虛軸，從結構上減小抖舵造成的影響。還可以在關鍵部位加上一塊泡沫，構成減振緩沖墊，減小因手臂擺動幅度過大而產生的晃動，我在機器人的肘部就加了一塊（見圖 4）。你也可以發揮想象力，根據手頭現有的材料設計出更好的結構。另一個要注意的是舵機的供電問題。 標準舵機消耗的電流比較大，用Arduino 上自帶的穩壓芯片給2 個舵機供電是可以的，3 個就有點勉強了，最好給舵機單獨供電。

圖 4  調節舵機落筆角度，校正肘關節到筆尖的距離。肘部下面用雙面膠粘了一塊泡沫減振

軟件
      系統控制思路非常簡單，讓手臂隨著鼠標的動作實現定位，用鼠標的單擊控制筆尖的起落進行繪制。繪圖機的軟件分為 Arduino 和 Processing 兩個部分。我使用的軟件版本為Arduino-1.6.4 和 Processing-2.2.1。這個項目主要研究的是算法和編程，為了方便初學者參考，我會把各個步驟盡量細化并加以說明。
Arduino 部分非常簡單，只要連接好USB 電纜，在IDE 中選擇對應的板卡和端口， 把示例中的Firmata\ServoFirmata 上傳到控制板就可以了。這個操作相當于把 Arduino 刷成了一個舵機控制器，不需要給Arduino 編寫任何程序。
       Firmata 是 Arduino 平臺下的一個PC 與單片機通信的協議，支持多款單片機和上位機，如Processing、Pure Data、Linux C++。Arduino IDE 中已經包含了這個協議， 但是我建議把它替換成最新的。從 http:// firmata.org/wiki/Download 可以下載到最新的壓縮包 Firmata_v2.3.6.zip， 解壓后替換掉 Arduino IDE根目錄下的libraries\ Firmata。所有運算都在Processing 上實現， 程序跟蹤鼠標的移動和單擊操作，生成實時動作組，最后通過Firmata 協議控制連接在 Arduino 上的3個舵機驅動手臂運轉。 首先要給Processing安裝一個Arduino庫， 這樣它就可以利用 Firmata 協議與剛完成的 Arduino舵機控制器通信了。 庫的下載地址見 http://playground.arduino.cc/Interfacing/Processing， 把 processing2-arduino.zip 解壓后復制到Processing 根目錄下的modes\java\libraries。因為Processing 是基于Java開發的，你可以發現這個庫的核心是一個名為arduino的jar包。

圖 5 繪圖機數學模型示意圖 部分為繪圖機

      接下來要在Processing 里給繪圖機建 立一個數學模型，如圖 5 所示。
      Processing 繪制的坐標原點位于窗口左上角，即圖5 中的A 點，這是一個直角坐標系，x 軸向右為正，y 軸向下為正，1 像素對應現實世界中的1mm。圖 5中藍色的兩段手臂，B點為肩部舵機，C 點為肘部舵機，D 點為筆尖落點。為什么不把肩部舵機放置在 A 點原因很簡單，我用的舵機是逆時針旋轉的，從左轉到右，對應著 0° ~180°，如果放在 A 點， 0°~90°的部分就超出了窗口定義的范圍。 所以先要作一個坐標平移，把基準點從A 平移到 B，x 坐標取窗口寬度的一半，y 坐標不變，這樣舵機的運動范圍就完全包含在窗口以內了。不過這樣一來鼠標坐標也跟著向右平移了1/2 個窗口寬度，需要進行修正， 最后得出筆尖落點 D 的坐標為 (mouseX- width/2,mouseY)。
      從圖 5 中可以看出，用手臂定位 D 點只需要確定兩個關節旋轉的角度就可以了。 角b為肩部舵機角度，角c為肘部舵機角度。 下面轉到極坐標系，以B 為極點，Bx 為極軸， 可以用 dist() 函數計算出 D 點的極徑，用反正弦函數計算出極角d，用反余弦函數計算出角a。每段手臂的長度115mm 是已知的。 有了這些數據，就可以在屏幕上畫出手臂的仿真圖形。最后，把弧度轉換為角度，調用 Arduino 庫的 servoWrite() 函數把角度寫入對應的舵機就可以了。 別忘了還有一個控制筆尖起落的舵機，
      這個舵機的控制是用Processing 對鼠標左鍵單擊的響應來實現的。注意下面程序中涉及圖形繪制部分采用的是弧度制，硬件控制部分采用的是角度制，不要弄混。最后發送到肩部舵機的角度 b=180-a-d，肘部舵機的角c 是手臂圍成的大三角形的外角，因為兩段手臂長度相等，可以得出 c=2a。
      到這里，一些讀者可能會覺得要實現這么多功能，程序編寫起來會有一點難度。 不用擔心，Processing 是一種基于感官的程序語言，強調的是實用和互動。舉個例子，我想在屏幕上畫個圓，只要敲一行代碼，調用ellipse() 函數，給出幾個參數就可以了。而換成傳統的程序設計語言，可能要學習半個學期，寫數十行代碼才能實現。 Arduino 是在Processing 的基礎上開發的， 因為血緣的關系，你會發現它的編程方式和 Arduino 很相似，只是 Arduino 更偏向 C， Processing 更偏向 Java。
      接下來按照上面整理的思路給繪圖機編寫一個 Processing 驅動程序。為了方便閱 讀理解，我把軟件仿真部分標為藍色，把硬件控制部分標為紅色。
import processing.serial.*; // 導入串口庫 import cc.arduino.*; // 導入 Arduino 庫 Arduino arduino; // 關聯硬件
int servo1pin = 9; // 設定落筆舵機端口 int servo2pin = 10; // 設定肘部舵機端口 int servo3pin = 11; // 設定肩部舵機端口
// 設定 2 個關節的初始位置為 0°，上電以后，手臂擺動到左上角
?oat c = 0; // 肘部舵機初始角 ?oat b = 0; // 肩部舵機初始角// 系統初始化 void setup(){
size (800, 600); // 設定窗口尺寸
smooth(); // 平滑繪制 stroke(0,0,255,20);  // 設定畫線為藍色透明
arduino = new Arduino(this, Arduino. list()[0]); // 查找可用的 Arduino 硬件
arduino.pinMode(servo1pin,  Arduino.
SERVO); // 依次設定 3 個端口模式 arduino.pinMode(servo2pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.pinMode(servo3pin,  Arduino.
SERVO);
}
void draw(){
translate(width/2, 0); // 坐標向右平移 半個窗口寬度
?oat penX = mouseX-width/2; // 計算筆 尖 x 坐標
?oat penY = mouseY; // 筆尖 y 坐標就是 鼠標的 y 坐標
// 起落筆控制
if (mousePressed) {
?ll(0);
arduino.servoWrite(servo1pin,  85);
// 落筆，調節這個角度，使肘關節至筆尖的 距離為 115mm
}
else {
?ll(255);
arduino.servoWrite(servo1pin,  70);
// 調節這個角度使筆尖離開紙面
}
// 轉到極坐標系進行計算 ellipse(0, 0, 5, 5); // 繪制極點
ellipse(penX, penY, 5, 5); // 繪制筆尖 line(0, 0, penX, penY); // 繪制極徑
?oat BD = dist(0, 0, penX, penY); //
測量 D 點極徑
?oat d = asin(penY/BD); // 計算極角 d
if (penX < 0) { d = PI - d; }
// 物理限位，最長不能超過 115+115，最短不 能小于 115
if (BD > 230) { BD = 230; }
if (BD < 115) { BD = 115; }
?oat a = acos(BD/2/115); // 計
算角 a
?oat bc = a + d; // 計算 BC 的
弧度
// 繪制上臂
rotate(bc); // 旋轉極坐標
line(0, 0, 115, 0); // 畫線
translate(115, 0); // 坐標移動，
極點從 B 移動到 C
?oat cd = - 2 * a; // CD 以 C 為極點順時針旋轉，弧度為 cd = TWO_PI - 2 * a = -2 * a
arduino.servoWrite(servo3pin,
180 - round(degrees(bc)));
// 把弧度轉換為角度，寫入肩部舵機 delay(30); // 留出舵機動作時間，
修改數值可調節系統動態特性
// 繪制小臂
rotate(cd); // 旋轉極坐標 line(0, 0, 115, 0); // 畫線 arduino.servoWrite(servo2pin,
- round(degrees(bcd))); // 角度寫入肘部 舵機
delay(30); // 留出舵機動作時間，
修改數值可調節系統動態特性
}
測試
     3 個舵機的初始位置為肩 0 °、肘 0°、筆 90°。運行程序后，手臂會擺到左側，筆尖為抬起狀態，如圖 6 所示；

圖 6 繪圖機初始化

    屏幕上會出現一個 800 像素 ×600 像素的窗口， 緩慢移動鼠標，可以看到機器人的仿真圖形， 如圖 7 所示。

圖 7 機器人的仿真圖形，黑色的為鼠標單擊 操作，淺藍色的線條為手臂姿態

    繪圖機隨著鼠標移動而開始工作，單擊鼠標左鍵控制筆尖落下，就可以開始繪圖了，如圖 8 所示。

圖 8 單擊鼠標左鍵放下筆尖，開始繪圖

優化
      用 Processing 建立的數學模型可以精確到1個像素，與之相對應的繪圖機硬件可以達到±1mm 的定位精度，但這只是從單純的數學角度得出的結論。機器人的實際運行情況會受到兩個因素的制約：一個是鼠標， 另一個是舵機。
      這個系統的核心思路是用 Processing 采集鼠標指針坐標進行運算。鼠標移動的物 理點對應著屏幕上的邏輯點（不一定是單個 像素）。鼠標的操作應該盡量放緩，防止動 作過于突兀，出現丟點現象。但是即使鼠標的分辨率足夠高，這種手工定位的方法也會產生一定誤差，不能體現出這個設計的真正實力。最根本的解決辦法是把手動換成數控， 用軟件生成

坐標，控制繪圖機運轉，比如下面這段程序。
//  繪圖機數控程序，繪制一條阿基米德螺旋線。
import processing.serial.*; import cc.arduino.*; Arduino arduino;
int servo1pin = 9;
int servo2pin = 10;
int servo3pin = 11; ?oat angle = 0.0; ?oat offset = 60; ?oat scalar = 2; ?oat speed = 0.005; void setup() {
size(800,600);
?ll(0);
smooth();
arduino = new Arduino(this, Arduino. list()[0]);
arduino.pinMode(servo1pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.pinMode(servo2pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.pinMode(servo3pin,  Arduino.
SERVO);
arduino.servoWrite(servo1pin, 70); //
抬筆

delay(300);
}
void draw() { translate(width/2, 0);
float x = offset + cos(angle) * scalar;
?oat y = 100 + offset + sin(angle) *
scalar; // 把初始 y 坐標設定在一個適中的位置 ellipse( x, y, 2, 2);
angle +=speed; scalar +=speed; ?oat penX = x; ?oat penY = y;
?oat BD = dist(0, 0, penX, penY); //
測量 D 點極徑
?oat d = asin(penY/BD);
if (penX < 0) { d = PI - d; } if (BD > 230) { BD = 230; }
if (BD < 115) { BD = 115; }
?oat a = acos(BD/2.0/115); ?oat b = PI - a - d;
arduino.servoWrite(servo2pin, round(degrees(2 * a))); // 肘關節角度
arduino.servoWrite(servo3pin, 180 -
round(degrees(a + d))); // 肩關節角度 arduino.servoWrite(servo1pin, 85); //
落筆
println("b = " + round(degrees(PI - a
- d))); // 肩部舵機角度回顯，方便調試
println("c = " + round(degrees(2 * a))); // 肘部舵機角度回顯，方便調試
}
      繪圖機的測試視頻見 http://my.tv.sohu.com/user/234083410。我做了3 次測試， 你可以看到每修改一次，性能都得到了一定程度的提升。測試 1 中的舵機沒有加延遲， 手臂沒作減振處理，抖動嚴重。測試2 是手臂和程序做了優化以后的效果，抖動減輕了很多，但是鼠標手動繪圖的精度還是不夠。測試 3 是數控繪制，已經可以感受到濃厚的極客味道了。
      現在除了原生的 Processing，許多功能強大的計算機圖形分析和仿真軟件都加入了對 Arduino 的支持， 比如 MATLAB， 感興趣的讀者可以一試。為了讓程序更通用，可以把手臂的算法打包成一個函數，調用時只需輸入 x、y 坐標和筆尖狀態即可。
      這里為了簡化程序，舵機采用的是角度控制，Processing 發送給舵機的指令只能精確到度。繪圖機每段手臂的長度為115mm，由此可以計算出在手臂完全伸展的極限情況下，筆尖的定位精度為 （115+115）×2×3.14÷360 ≈ 4mm，這個誤差還是比較大的。另外的問題是舵機從一個角度轉動到另一個角度需要一定時間，而程序運行的速度比舵機快出很多， 如果舵機還沒有到達預定角度就又接收到了新的指令，會因為系統來不及響應而造成手臂晃動。從圖 9 所示的阿基米德螺旋線繪制效果就可以看出來，線條的平滑度不夠。
      一個優化系統動態特性的思路是把舵機固有的轉速降低。一些高級數字舵機自帶編程功能，用戶可以修改舵機內部的多個參數，包括速度。普通舵機的調速就比較麻煩了，可以考慮給每個舵機建立一個數組，用插值算法讓舵機平滑過渡到下一個位置。其實這個繪圖機的算法嚴格來說應該包括兩部分，一部分是手臂的仿真，另一部分是舵機的精細控制。網上有很多與舵機相關的資料，為了節省篇幅，文中就不展開討論了。
      為了提高繪圖機的精度，還可以試試用脈寬調制技術控制舵機。標準舵機的控制脈沖一般為 0.5~2.5ms，內部控制電路定義的位置級數一般為1024。由此可以計算出舵機在 0°~180°范圍下的角位移可以達到 180° /1024=0.18°，脈寬分辨率為 (2500-500)/1024=2μs。和前面的角度控制比起來，精度可以用恐怖一詞來形容。就是說你可以調用Arduino 舵機庫的writeMicroseconds() 函數向舵機發送精度為2μs 的脈沖，舵機應該能夠識別并產生動作。當然，這只是理想狀態下的結論， 實際上受機械部分的限制，以直流電機和齒輪減速箱為核心的普通舵機很難做到這么高的精度。要知道 2 相 4 線步進電機的 1/8 細分也只能精確到 0.225°。

結論
      這個項目最大的意義是用比較簡單的軟硬件實現了 Arduino 和 Processing 的互動式應用，說明了算法在其中起到的重要作用， 并且幫助讀者加深了對舵機的了解。如果你對計算機圖形學和機器人藝術感興趣，又不知道該從哪里下手，它應該可以作為一個不錯的入門選擇。

文章來自：無線電雜志-臧海波

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